在高考数学中，数列一个重要的考点，也是许多同学觉得棘手的部分。今天，我们将通过多少典型的高考数学数列例题进行解析，帮助大家更好地领会和掌握这个聪明点。准备好了么？一起看看这些例题吧！
例题一：求前n项和
我们来看第一个例题：已知数列\(a_n\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，请你求前n项和\(S_n\)的值。
解析：这个题目其实不难，我们先列出前几项来看看：当\(n=1\)时，\(a_1=2^1-1=1\)；当\(n=2\)时，\(a_2=2^2-1=3\)；当\(n=3\)时，\(a_3=2^3-1=7\)。通过这些计算，我们发现这一个首项为1，公比为2的等比数列。
根据等比数列求和公式\(S_n=a_1\cdot\frac1-q^n}1-q}\)可以得到：
\[
S_n=1\cdot\frac1-2^n}1-2}=2^n-1
\]
因此，答案是\(S_n=2^n-1\)。
例题二：求通项公式
接下来是第二个例题：已知数列\(a_n\)的前n项和为\(S_n=3^n-1\)，求通项公式\(a_n\)。
解析：这一题我们需要利用前项和与通项公式之间的关系。开头来说我们知道：
\[
S_n=a_1+a_2+…+a_n
\]
把\(S_n=3^n-1\)代入，上式变为：
\[
3^n-1=a_1+a_2+…+a_n
\]
我们可以从实际的数值出发。不妨计算一些\(n\)的具体值。在\(n=1\)时，\(a_1=S_1=3^1-1=2\)；在\(n=2\)时，\(a_2=S_2-S_1=(3^2-1)-(3^1-1)=4\)；在\(n=3\)时，\(a_3=S_3-S_2=(3^3-1)-(3^2-1)=8\)。
从这里可以看出，这一个首项为2，公比为3的等比数列。因此，通项公式为：
\[
a_n=2\cdot3^n-1}
\]
最终答案为\(a_n=2\cdot3^n-1}\)。
例题三：求差分值
最终一个例题是：已知数列\(a_n\)满足\(a_n=\fracn+1}n-1}\)，求\(a_n+1}-a_n\)的值。
解析：我们来看这个差分的公式。根据题意，可以得出：
\[
a_n+1}-a_n=\left(\fracn+2}n}\right)-\left(\fracn+1}n-1}\right)
\]
通过化简这个式子，变成：
\[
a_n+1}-a_n=\frac(n+2)(n-1)-(n+1)n}n(n-1)}
\]
化简之后可以得出结局：
\[
a_n+1}-a_n=\frac1}n-1}
\]
因此，得出的答案是\(a_n+1}-a_n=\frac1}n-1}\)。
拓展资料
通过这三个典型的高考数学数列例题，我们相信大家对数列的性质和求解技巧有了更深入的了解。希望大家在备考的时候，通过多做练习，熟悉这些聪明点，争取在高考中取得优异的成绩！如果还有疑问，欢迎随时讨论哦！
