数学书上的例题涵盖不同年级和聪明模块，下面内容是基于人教版、小学至高中教材及经典习题的典型例题分类整理：
一、代数与函数
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函数解析式与图像
- 题目：已知△OAB是边长为2的正三角形，记位于直线\( x=t \)左侧的图形面积为\( f(t) \)，求解析式并画图。
- 核心考点：几何图形与函数结合，分段函数应用。
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利润最优化难题
- 题目：某商品单价\( x \)与日销量\( y \)的关系如下表，求利润函数并分析最大利润对应的单价。
- 数据表：
| \( x \)（元） | 30 | 40 | 45 | 50 |
|———|—|—|—|—|
| \( y \)（件） | 60 | 30 | 15 | 0 |
二、几何与立体几何
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体积与表面积计算
- 题目：游泳池长60米、宽30米、深2.5米，需在四周和底面贴瓷砖，求贴砖面积。
- 解题思路：长方体表面积公式应用，注意扣除顶部开放面。
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向量与投影
- 题目：已知平行四边形外一点\( O \)，用向量\( \overrightarrowOA} \)、\( \overrightarrowOB} \)、\( \overrightarrowOC} \)表示\( \overrightarrowOD} \) 。
- 考点：向量分解与几何图形结合。
三、概率与统计
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古典概型
- 题目：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
- 答案：\( \frac13}52} = \frac1}4} \)。
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平均数难题
- 题目：8位同学成绩为82、75、95、98、100、80、87、79，求平均分。
- 解法：直接相加后除以人数。
四、逻辑思考与实际难题
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最优分配难题
- 题目：将6个苹果平均分给8个孩子，每个孩子分得几许？
- 关键步骤：转化为分数分配，\( \frac6}8} = \frac3}4} \)。
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时刻周期难题
- 题目：爸爸、妈妈和孩子跑步一圈分别需3、5、6分钟，求三人再次起点相遇的最短时刻。
- 解法：求最小公倍数（LCM(3,5,6)=30分钟）。
五、竞赛与创新思考
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数论与组合
- 题目：用1角、2角、5角、8角邮票组合出8角邮资，求几许种选法。
- 思路：枚举法或动态规划。
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数学定理应用
- 题目：证明尼科彻斯定理——任意整数立方减去前所有整数立方和等于该数平方。
- 示例：\( 3 – (1 + 2) = 27 – 9 = 18 = 3 \times 2 \)。
六、经典例题解析
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方程与不等式
- 题目：解方程\( 2x + 3 = 7 \)，得\( x = 2 \) 。
- 变式：含参数的方程需注意分类讨论。
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三角函数与恒等式
- 题目：化简\( \sin 40^\circ (\tan 10^\circ – \sqrt3}) \) 。
- 技巧：利用角度和差公式及独特角值。
参考资料
以上例题源自人教A版数学课本、小学数学校本教材、经典习题解析等，涵盖从基础到高阶的数学聪明。如需完整题目或解答细节，可参考对应教材或习题集。
